Birch ve Swinnerton-Dyer Sanısı, matematikte bir teoremin önerilmesidir ve daha sonra bu önermenin, özellikle sayı teorisi alanında önemli bir konu olan eliptik eğrilerle ilgili olduğu ortaya çıkmıştır.

Eliptik eğriler, bir matematiksel nesne sınıfıdır ve sayı teorisinde büyük bir rol oynarlar. Birch ve Swinnerton-Dyer Sanısı, bu eliptik eğrilerin iki farklı türde olabileceğini ve bu türlerin sayılar teorisindeki önemli bir açığı doldurabileceğini öne sürer.

Sanıya göre:

1. 1. Eğer bir eliptik eğrinin rasyonel nokta sayısı sonsuzsa, o zaman bu eğri üzerindeki bütün rasyonel noktaları bulmak zor olmalıdır.
2. 2. Eğer bir eliptik eğrinin rasyonel nokta sayısı sonluysa, o zaman bu eğri üzerindeki rasyonel noktaları bulmak daha kolay olmalıdır.

Bu sanı, özellikle birinci durumdaki eliptik eğrilerin özelliklerini anlamak ve rasyonel noktalarını bulmak için kullanışlı olabilir. Ancak, bu sanı hala çözülmemiş bir problem olarak kalmaktadır ve genelde karmaşık matematik araştırmalarının bir konusu olarak ele alınmaktadır.